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高一数学课件-随机事件的概率课件 最新

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1.事件的分类 2.频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否 出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现 的频数,称事件A出现的比例 fn(A)= 现的频率. 为事件A出 (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加, 频率fn(稳定在某个常数上,把这个常 A) 事件A发生的 数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. [思考探究1] 频率和概率有什么区别? 提示:频率随着试验次数的变化而变化,概率却是一个常 数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率 向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随 机事件的概率. 3.事件的关系与运算 定 义 符号表示 如果事件A 发生 ,则事件 包含 B?A B 一定发生 ,这时称事件B包含事件 关系 (或 A?B ) A(或称事件A包含于事件B). 相等 若B?A且 A?B ,那么称事件A与事件 关系 B相等. A=B 定 义 符号表示 若某事件发生当且仅当 事件A发生 并事件 A∪B(或A 或事件B发生 ,称此事件为事 (和事件) +B) 件A与事件B的并事件(或和事件). 定 且事件B发生 义 符号表示 若某事件发生当且仅当 事件A发生 交事件 ,则称此事件为 A∩B (或 AB ) (积事件) 事件A与事件B的交事件(或积事 件). 定 互斥事件 若A∩B为 不可能 若A∩B为 不可能 义 事件,那么 符号表示 A∩B=? 事件A与事件B互斥. 事件,A∪B 为 对立事件 必然 事件,那么称事件A与事 件B互为对立事件. A∩B=?且 A∪B=U [思考探究2] 互斥事件和对立事件有什么区别和联系? 提示:互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在 一次试验中,两个互斥的事件有可能都不发生,也可能有 一个发生;而两个对立的事件则必有一个发生,但不可能 同时发生.所以,两个事件互斥,他们未必对立;反之, 两个事件对立,它们一定互斥.也就是说,两个事件对立 是这两个事件互斥的充分而不必要条件. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)= . 1 (3)不可能事件的概率P(F)= . 0 (4)互斥事件概率的加法公式. ①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= P(A)+P(B) ②若事件 B与事件A互为对立事件,则P(A)= 1-P(B) . . 1.从6个男生、2个女生中任选3人,则下列事件中必然 事件是 A.3个都是男生 C.3个都是女生 答案:B B.至少有1个男生 D.至少有1个女生 ( ) 2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]的概率为0.5, 那么该同学的身高超过175 cm的概率为 ( A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 答案:B ) 3、两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 2 3 3 和 4 , 两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个 ) D、 1 B 零件中恰有一个一等品的概率为( A、 1 B、 5 C、 1 2 12 4 6 4、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀的骰子各一次,记“硬币正面向 上” 为事件A, “骰子向上的点数为3”为事件B,则事件A,B中至少有 一个发生的概率是( ) 5 A、 12 B、 1 2 7 C、 12 3 D、 4 C 5.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别 为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的 概率为________ 答案:0.5 6.袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,从中任取 一球,摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35,那么黑球 共有________个. 答案:25 准确地理解随机事件的概率,依据定义求一个随机 事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验,用事件 发生的频率近似地作为它的概率,但是,某一事件的概 率是一个常数,而频率随着试验次数的变化而变化. 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 1 000 90 178 455 906 击中靶心的次数m 8 19 44 击中靶心的频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少? 思维启迪 (1)将m,n的值逐一代入 m n 计算. (2)观察各频率能否在一常数附近摆动,用多次试验 的频率估测概率. 解 (1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88, 0.93,0.89,0.906. (2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率约 是0.9. 探究提高 利用概率的统计定义求事件的概率是求 一个事件概率的基本方法,通过大量的重复试验,事 件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,就用事件发 生的频率趋近的常数作为事件的概率. 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接 求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的 概率的和,运用互斥事件的求和公式计算.二是间接求法, 先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( ), 即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”、“至少”型题目, 用间接求法就显得较简便. 书架上有10本不同的书,其中语文书4本,数学书3 本,英语书3本,现从中取3本书,求下列各事件的概率: (1)3本是同科目的书; (2)3本书中至少有1本是数学书. [思路点拨] [课堂笔记] (1)从10本书中取3本共有 种取法.若设 抽取3本都是语文书、数学书、英语书的事件分别记为A、 B、C,则它们的概率分别为: P(A)= P(C)= ,P(B)= . , 又因为事件A、B、C是互斥事件,所


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