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《电磁场与电磁波》试题答案(卷二)

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一、问答题: (共 30 分) 1、 (6 分)说明什么是标量、常标量、标量场。 标量:只有大小特征,没有方向特征。 常标量:标量的大小与空间坐标无关。 标量场:由标量的空间分布构成。

2、 (5 分)矢量场的通量与散度、环量与旋度间有何关系? 散度是通过包围单位体积闭合面的通量。 旋度是矢量沿包围单位面积的闭合曲线的最大环量。

3、 (8 分)比较矩形波导与圆波导中的电磁波特性。 从波形,截止波长、工作模式、主模、功率与损耗等方面比较。

4、 (6 分)什么是平面波、行波、驻波?驻波是如何形成的? 平面波:等相位面为平面。 行波:无限大理想介质中传输的平面波。 驻波:平面波在空间没有移动,只是在原处上下波动。

5、 (5 分)电流元的远区场的特性如何? 从波形、E 与 H 的关系、距离、极化、方向性等方面说明。 二、分析计算: (共 41 分) 1、 (6 分)已知矢量 A ? e x ? ae y ? 3e z , B ? 3e x ? e z ,且矢量 A 与 B 互相垂直,求常 数a。

? A ? B, ? A ? B ? 0, 即3 - a ? 0, ? a ? 3
2、 (6 分)使用散度定理求矢量 A ? e y xy ? e z y z 对一个中心在原点的单位立方体表面
2 2 2

?

?

?

的积分。

? A ? ds ? ? ? ? Adv ? ? ?2 xy ? 4 y z ?dv ? ?? ( x ? ?? 4 y zdydz ? ? (2 y z ) dy ? ? 0dy ? 0
2 v v 2 2 2 0.5 ?0.5

2

.5 y ? 4 y 2 zx) 0 ?0.5 dydz

3、 (8 分)内外半径分别为 a、b 的球形电容器,内外导体间填充媒质为空气,求该球形电 容器的电容。

设内外导体表面带电量分别为 ? q和 ? q
b ? q b U ? ? E r dr ? l ln a 2?? r 2?? a q 2?? C? ? U ln b a

Er ?

? ?

4、 (8 分)已知空气中无源电磁波的电场强度 E ? e x 0.15 cos 9.36 ? 10 t ? 3.12 y V / m ,
8

?

?

?

?

求平均坡印廷矢量。

H ? ?e z 0.15 ? 120 ? ? cos(9.36 ? 10 8 t ? 3.14 y )V / m H ? ?e z S av 0.15 ? j 3.14 y e E ? e x 0.15e ? j 3.14 y 120 ? 0.15 2 ? ey W / m2 120 ?

5、 (13 分)理想媒质( ? ? 9? o , ? ? ? o , ? ? 0 )中平面电磁波的电场为

? ? ? E ? ?e x ? je y ? 10 ?4 e ? j 20?z
(1)确定该电磁波的极化方式。 (2)求波的相速度、波长、和波阻抗。 (1)右旋圆极化,沿正 z 方向传播。 (2) k ? 20 ?,

(3)

2? 2? ? ? 0.1m k 20 ? 1 1 vp ? ? v c ? 10 8 m / s ?? ?r ??
Z? ? 1 ? Z 0 ? 40 ? ? 3

三、场的分析与应用: (共 29 分) 1 、( 7 分 ) 已 知 湿 土 壤 的 ? ? 0.001S / m, ? r ? 10 , ? 0 ?

1 ? 10 ?9 F / m , 36 ?

? 0 ? 4? ?10 ?7 H / m ,在传输 1MHz 和 1GHz 的电磁波时,湿土壤的传输特性有无差别?
说明理由。

? 0.001 ? 36 ? ? 10 9 ? ?? 1 w? 2? ? 10 ? 10 9 1 ?? ?f??
对于这两个频率的信号,湿土壤的特性不同,1GHz 表现为绝缘体,而 1MHz 则表现 为半导体。 由趋肤深度定义可知,趋肤深度与频率成反比,即频率越高,趋肤深度越浅,传输距离 越近,所以,1KHz 的电磁波传输距离较远。

2、 (10 分)设电场强度 E ? j 3e x e

?

?

? j 2? z

的均匀平面电磁波从 ? r ? 4, ? r ? 1, 的理想介质

垂直入射到空气,分界面为 z=0, (1) 求出反射系数、透射系数。 (2) 写出反射波和透射波的电场强度。

??

? 2 ? ?1 1 ?? ? 2 ? ?1 3 ? j 2 ?z E r ? je y 3e

??

2? 2 2 ? ? 2 ? ?1 3

k 2 ? 2 k1 ? 4 ? ? Et ? Tje y 3e ? j 4 ?z
3.(7 分)媒质Ⅰ为空气,媒质Ⅱ为 ε r ? 3 的非磁性材料,入射波的电场振幅为 10 mv , 入射角为 60? ,在图中补全反射波和透射波,写出透射波的表达式。 透射角为 30 求出透射系数,与波数,

4. (6 分)保护室外电台的保护罩所用材料的 ε r ? 2.3 ,电台的工作频率为 3.5GHz,求保 护罩的厚度。



? r ? 2 .3 f ? v2 ? v1 v 2 ? ?1 ? 2 1 2 .3 v1 v2 f



d ? 0.5? 2 ? 0.5

线

5、 (6 分) 已知空气填充的波导 BJ-32 (72.14mm× 34.04mm) 工作于主模, 工作频率 3GHz, 求介质波长与波导波长。若用其制作产生模式为 TE102 的 10mm 波,求谐振腔的长度。

? c ? 2 ? 72 .14 ? 144 .28 mm ?0 ? ?g ? vc f ? 37 .5mm, ? ? ? ? 1? ? ? ? 2a ? 2 1 22 ? a2 d 2
2

? 102 ?

? 10 mm



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