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精选新版2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数完整考试题库500题(含标准答案)


2019 年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初 等函数(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.已知两条直线 l1

:y=m

和 l2 :

y=

8 2m ?

1

(m>0),

l1

与函数

y

?

log2

x

的图像从左至右相

交于点 A,B , l2 与函数 y ? log2 x 的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上

的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, b 的最小值为 a

()

A.16 2

B. 8 2

C.8 4

D. 4 4 (2012 湖南

理)

2. 0 ? a ? 1, 下列不等式一定成立的是

(A) log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a) ? 2

(B) log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a)

(C) log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a)

(D) log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a) ? log(1?a) (1? a) (2005 山东理)

3.已知函数 y ? log 1 x与y ? kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 k (



4

A. ? 1 4

B. 1 4

C. ? 1 2

D. 1 (2004 全国) 2

4.已知 y

?

f (x) 是定义在 R 上的单调函数,实数 x1

?

x2 , ?

?

?1, a

?

x1 ? ?x2 1? ?

,

?

?

x2 ? ?x1 1? ?

,若 |

f

(x1) ?

f (x2 ) |?|

f (?) ?

f

(? ) | ,则(

)

A. ? ? 0

B. ? ? 0 C. 0 ? ? ? 1 D. ? ? 1(2005 辽宁)

5.对于函数 f ? x? ? asin x ? bx ? c (其中, a,b ? R , c ? Z ),选取 a,b, c 的一组值计算

f ?1? 和 f ??1? ,所得出的正确结果一.定.不.可.能.是(

).

A. 4 和 6 B. 3 和1 C. 2 和 4

D.1和 2 (2011 福建理)

6.已知 y

?

f (x) 是定义在 R 上的单调函数,实数 x1

?

x2 , ?

?

?1, a

?

x1 ? ?x2 1? ?

,

?

?

x2 ? ?x1 1? ?

,若 |

f

(x1) ?

f (x2 ) |?|

f (?) ?

f

(? ) | ,则

A. ? ? 0

B. ? ? 0

C. 0 ? ? ? 1

()
D. ? ? 1(2005 辽宁)

7.函数 y ? f (x) 的图像与函数 g(x) ? log2 x(x ? 0) 的图像关于原点对称,则 f (x) 的表
达式为( )

A. f (x) ? 1 (x ? 0) log2 x

B. f (x) ? 1 (x ? 0) log2 (?x)

C. f (x) ? ? log2 x(x ? 0)

D. f (x) ? ? log2 (?x)(x ? 0) (2006)

8.函数 y ? ?x2 ? 3x ? 4 的定义域为 x

A.[?4, 1]

B.[?4, 0)

C. (0, 1]

D.[?4, 0) (0, 1]

9.已知奇函数 f (x) 在区间 [?b,?a] 上为减函数,且在此区间上 f (x) 的最小值为 2,则

g(x) ? ? f (x) 在区间[a,b] 上是----------------------------------------------------------------------------------

---------------------------( )
A.增函数且最大值为 ? 2

B. 增函数且最小值为 ? 2

C.减函数且最大值为 ? 2

D. 减函数且最小值为 ? 2

10.函数 y ? x2 ? 2x 在区间[ a , b ] 上的值域是[ ?1, 3 ] ,则点 ( a , b ) 的

轨迹是图中的线段( )

(A)AB 和 AD

(B)AB 和 CD

(C)AD 和 BC

(D)AC 和 BD

11.函数 f (x) 在定义域 R 内可导,若 f (x) ? f (2 ? x) ,且当 x ? (??, 1) 时,

(x ?1) f ?(x) ? 0 ,设 a ? f (0), b ? f (1), c ? f (3).则

B

2

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. c ? b ? a

D. b ? c ? a

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题

12.函数 y ? 2 x?1 , x ?[0,4) 的值域为 ▲

13.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f (x) ? 2 x ? 3 ,则 f (?2) ? __▲
___.
14.已知 f (x) ? log 3 x ? 2 (x ?[1,9]) ,则函数 y ? [ f (x)]2 ? f (x2 ) 的最大值是 .
15.设 a,b ? R, 且 a ? 2, 若定义在区间 ??b,b? 内的函数 f ? x? ? lg 1? ax 是奇函数,则
1? 2x a ? b 的取值范围是 分析:先根据奇函数的概念,求出 a 的值,进而再求出函数的表达式,再求出表达式的定 义域,从而根据含 b 的定义域是其子集求出结果。
16.若函数 f(x)值域为 [-2,2],则函数 f(x+1)的值域是____________
17.已知函数 f (x) ? ax ? b ,且 f (?1) ? ?4 , f (2) ? 5,则f (0) ? _________

18 . 设 函 数 f (x) 定 义 在 R 上 , 且 f (x ?1) 是 偶 函 数 , f (x ?1) 是 奇 函 数 , 则

f (2003) =____

19.已知 sin ? ? cos? ? 1 ,则 cos2? ?

。(

2

22

20.已知 a ? 5 ?1 ,函数 f (x) ? ax ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大 2

小关系为 .

21. y ? f (x) 为奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? ax,且 f (2) ? 6 ,则当 x ? 0时,f (x)
的解析式为 ▲ .
22.已知 f (x) 的定义域为 ?0, 4?,则函数 f (x ?1) 的定义域为___ ▲ .
x

23.定义在 R 上的奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时, f (x) ? 1 ,则 f ( 1 ) =

x ?1

2

▲.

?ax ? b ?x ? 0?

24.函数

f

?x?

?

? ? ?log c ?

? ??

x

?

1 9

? ??

?

x

?

0?

的图象如图所示,则

a?b?c? 。

x ? 2 ?1

25.函数 f (x) ?

的定义域为

log2 (x ?1)

.(安徽卷 13)[3, ??)

26.若不等式 4 x ? 2 x?1 ? a ? 0 在 ?1,2?上恒成立,则 a 的取值范围为

?3
27.函数 f (x) ? x 2 的定义域为
28.函数 y ? 2x ? x2 的定义域是 . (江苏省南京市 2011 届高三第一次模拟考试)

?0, 2?
29.函数 y ? lg(x ? 2) 的定义域是 ▲

30.若函数

y

?

3 x?5 kx2 ? 4kx ?

3

的定义域为

R

,则

k

的取值范围为

31.函数 f (x) ? lg(2x ?3x) 的定义域为 ▲ .

32.已知函数 f (x) ? x2 ? 2x ?1, x ?[?1,1], 则函数 f (x) 的值域是

。 .

33.函数 f(x)=log2(x+1)的定义域为_______.
34.若函数 f ? x? 是定义在 R 上的增函数,则不等式 f ? x? ? f ??8? x ? 2??? 的解集是
▲.

35.函数 y ? lg(x2 ? 2x) 的定义域是____________________.{x | x ? 0或x ? 2}

36.函数 y ? ln(e ? x ?1) 的定义域为 ▲ .

37.对于函数 f(x),在使 f(x)≥M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 中的最大值称为

函数 f(x)的“下确界”,则函数

的下确界为 0.5 .(5 分)

38.若函数

f

(x)

?

2x 2x

?a ?1

在定义域上为奇函数,则实数 a

的值为_______▲_________.

39.若函数

f (x) ?

k ? 2x 1? k ?2x

在其定义域上为奇函数,则实数 k

?



.

40. 函数 f(x)=

1-2x+

1 的定义域为 x+3

(-3,0]

41.对于任意实数 x ,符号[ x ]表示 x 的整数部分,即[ x ]是不超过 x 的最大整数”.在实

数轴 R(箭头向右)上[ x ]是在点 x 左侧的第一个整数点,当 x 是整数时[ x ]就是 x .这个

函数[ x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么不等式

? ? ? ? log

x 3

2

?

2

log

x 3

? 3 ? 0 的解集为 _________

.

三、解答题
42.已知函数 f (x) ? x ?1? a (a ? R且x ? a) . a?x
(1)求证: f (x) ? f (2a ? x) ? 2 ? 0 对定义域内的所有 x 都成立; (2)当 f (x) 的定义域为[a ? 1 , a ?1] 时,求证: f (x) 的值域为[?3, ?2]
2
43.已知定义在集合以上的两个函数 f (x) ? x2 ?1 , g(x) ? 4x ?1 .
(1)若 A ? ?x | 0 ? x ? 4, x? R? ,分别求函数 f (x),g(x) 的值域;
(2)若对于集合 A 中的任意一个 z,都有 f (x) ? g(x) ,求集合 A

44.已知定义在实数集 R 上的函数

f

(

x)

?

k 1?

? k

3x ? 3x

(k

为常数)是奇函数.

(1)求常数 k 的值;

(2)判断并证明函数 f (x) 的单调性;

(3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t2 ? 4t) ? f (t2 ? k) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围

45.已知函数

f

(x)

?

x2

3x (x ? x ?1

?

0)

试确定函数

f

(x) 的单调区间,并证明你的结论

46.已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c 和一次函数 g(x) ? ?bx ,其中 a,b, c ? R ,且满足
a ? b ? c , f (1) ? 0 . ⑴证明:函数 f (x) 与 g(x) 的图像交于不同的两点 A, B ; ⑵若函数 F(x) ? f (x) ? g(x) 在[2,3] 上的最小值为 9 ,最大值为 21,试求 a, b 的值. 【例 3】⑴略;⑵ a ? 2,b ? 1

47.已知二次函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 2 在区间[t,t ?1] 的最小值为 g(t) ,求 g(t) 的解析式. 48.二次函数 y ? f (x) 定义域为 R,f(1)=2,在 x=t(t∈R)处取最值,若 y ? g(x) 为一次函 数,且 f (x) ? g(x) ? x2 ? 2x ? 3 。(1)求 y ? f (x) (含 t 的式子)。(2)如果 x∈[-
1,2]时 f(x)≥-1 恒成立,求 t 的取值范围。

49.已知 f(x)的定义域为[-1,1],求函数 f(2x+1)的定义域。

50.函数 y ? f (x) 的定义域为[0,1] ,则函数 y ? f (x ? 2) 的定义域为

;



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