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七年级数学上册 第一章《有理数》测试题1(含解析)(新版)新人教版

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第一章 《有理数》单元测试题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)

1.﹣ 的相反数是( )

A. 4 B. ﹣ C.

D. ﹣4

2.如果规定收入为正,支出为负.收入 500 元记作 500 元,那么支出 237 元应记作

()

A. ﹣500 元 B. ﹣237 元 C. 237 元 D. 50

3.下列说法正确的是( )

A. 正数和负数统称有理数 B. 正整数和负整数统称为整数

C. 小数 不是分数 D. 整数和分数统称为有理数

4.在 ,+7, 0, A. 4 个 B. 3 个

, 中,负数有( ) C. 2 个 D. 1 个

5.下列说法中错误的是( )

A. 正分数、负分数统称分数 B. 零是整数,但不是分数

C. 正整数、负整数统称整数 D. 零既不是正数,也不是负数

6.下列各数: , A. 4 个 B. 5 个

, ,, ,, C. 6 个 D. 0 个

…中,有理数的个数有( )

7.设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,a,b,c 三个

数的和为( )

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 不存在

8.“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由 2006 年的 3645 亿元增

长到 2017 年的 82.712 万亿元,用科学记数法表示应为( )

A. 0.82712×1014 B. 8.2712×1013 C. 8.2712×1014 D. 8.2712×1012

9.如果 a、b 互为相反数,且 b≠0,则式子 a+b, ,|a|﹣|b|的值分别为( ) A. 0,1,2 B. 1,0,1 C. 1,﹣1,0 D. 0,﹣1,0

10.数轴上一点 表示的有理数为 ,若将 点向右平移 个单位长度后, 点表示的有

理数应为(



A.

B.

C.

D.

11.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为

,则它精确到 (

)

A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位

1

12.若 A.

, , , 的大小关系是(

B.

C.

) D.

二、填空题

13.比较大小: ________ ;

14.如果定义 为



________ ;

________

中较大的一个,那么

________.

15.下列算式中,①

,②

,③

,④





.计算错误的是________.(填序号)

16.若 m、n 互为相反数,x、y 互为倒数,则 m+n+xy+ =__. 17.已知|x|=5,|y|=4,且 x>y,则 2x+y 的值为____________.

三、解答题 18.将下列各数填入相应的集合中:

—7 , 0, 有理数集合:{ 无理数集合:{ 整数集合:{ 分数集合:{

, —2.55555……, 3.01, +9 , 4.020020002…, +10﹪, }; }; }; }

19.计算:
(1)|-3|-5×(- )+(-4); (-1)2017.

(2)(-2)2-4÷(- )+

20.计算:

(1)-18×



(-3)2].

(2)(-1)3-

÷3×[2-

21.把下列各数表示的点画在数轴上,并用“ ”把这些数连接起来,然后指出哪些
2

是负数、哪些是分数、哪些是非负整数. ,

, ,, ,

22.已知 a,b 互为相反数,且 a≠0,c,d 为倒数,m 的绝对值为 3,求 m(2a+2b)2015 +(cd)2016+( )2017-m2 的值.

23.蜗牛从某点 O 开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬 行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为 (单位:厘米): , , , ,
, ,. 通过计算说明蜗牛是否回到起点 O. 蜗牛离开出发点 O 最远时是多少厘米? 在爬行过程中,如果每爬 厘米奖励 粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻?

24.阅读下面的解题过程:

计算:(-15)÷

×6.

解:原式=(-15)÷ ×6(第一步) =(-15)÷(-1)(第二步) =-15.(第三步) 回 答 : (1) 上面 解 题 过 程中 有 两 处 错 误 , 第 一 处是 第 ________ 步, 错 误的 原 因 是 ________________;第二处是第________,错误的原因是________________. (2)把正确的解题过程写出来.

3

地地道道 的达到

1.C

参考答案

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数,即可得出答案.

【详解】

解: 的相反数是 . 故答案为:C. 【点睛】 此题主要考查相反数的意义,熟记相反数的意义是解题的关键. 2.B 【解析】 【分析】 根据条件“收入为正、支出为负”进行解答. 【详解】 依题意,规定收入为正,支出为负,那么支出 237 元应记作﹣237 元,选项 B 正确. 【点睛】 本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量,属基础题. 3.D 【解析】 【分析】 根据有理数的分类及整数,分数的概念解答即可. 【详解】 A 中正有理数,负有理数和 0 统称为有理数,故 A 错误; B 中正整数,负整数和 0 统称为整数,故 B 错误; C 中小数 3.14 是分数,故 C 错误; D 中整数和分数统称为有理数,故 D 正确. 故选 D. 【点睛】 本题考查了有理数,整数,分数的含义.掌握有理数,整数,分数的含义是解题的关键.

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4.C 【解析】 【分析】 根据小于 0 的数即为负数解答可得. 【详解】

在 ,+7, 0, 故选 C.

, 数中,负数有-1, 共 2 个,

【解答】

解:在-4,0,-1.5,3,-2,

1

5

数中,负数有-4、-1.5、-2 这 3 个, 故选:B. 【点评】 本题主要考查正数和负数,熟练掌握负数的概念是解题的关键. 5.C 【解析】 【分析】 根据有理数、分数、整数的含义和分类,逐项判断即可. 【详解】 :∵正分数、负分数统称分数, ∴选项 A 正确;
∵零是整数,但不是分数, ∴选项 B 正确;
∵正整数、负整数、0 统称整数, ∴选项 C 不正确;
∵零既不是正数,也不是负数, ∴选项 D 正确.

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故选 C. 【点睛】 此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 0 是自然数. 6.C 【解析】 【分析】 根据有理数的定义解答即可. 【详解】
在﹣6,﹣3.14,﹣π , ,0.307,4,0.212121…中,有理数有﹣6,﹣3.14, ,0.307, 4,0.212121…共 6 个. 故选 C. 【点睛】 本题考查了有理数的定义,掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键. 7.A 【解析】 【分析】 先根据自然数,整数,有理数的概念分析出 a,b,c 的值,再进行计算. 【详解】 ∵最小的自然数是 0,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是 0, ∴a+b+c=0+(﹣1)+0=﹣1, 故选 A. 【点睛】 本题考查了有理数的加法运算,解题的关键是知道最小的自然数是 0,最大的负整数是-1, 绝对值最小的有理数是 0. 8.B 【解析】 【分析】 科学记数法,是指把一个大于 10(或者小于 1)的整数记为 a×10n 的形式(其中 1 ≤| a| <

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10 )的记数法. 【详解】 82.712 万亿= 8.2712×1013 故选:B 【点睛】 本题考核知识点:科学记数法. 解题关键点:理解科学记数法意义. 9.D 【解析】 【详解】 ∵a、b 互为相反数,且 b≠0,
∴a+b=0, =﹣1,|a|﹣|b|=0,
则式子 a+b, ,|a|﹣|b|的值分别为 0,﹣1,0. 故选 D. 10.C 【解析】 【分析】 根据平移的性质,进行分析选出正确答案. 【详解】 ﹣2+3=1. 故 A 点表示的有理数应为 1. 故选 C. 【点睛】 本题考查了数轴,利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键. 11.B 【解析】 【分析】 根据近似数精确到哪一位,应当看末位数字 5 实际在哪一位,写出原数即可得出答案. 【详解】 ∵2.5×106=2500000,5 在十万位,

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∴2.5×106 精确到十万位; 故选:B. 【点睛】 考查近似数的精确度问题,解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法. 12.A 【解析】 【分析】
根据﹣1<m<0,可得:0<m2<1, <﹣1,据此判断出 m,m2, 的大小关系即可. 【详解】
∵﹣1<m<0,∴0<m2<1, <﹣1,∴ <m<m2. 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都 大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小. 13. 【解析】 【分析】 先根据乘方的定义进行计算,再根据有理数大小比较方法比较即可求解. 【详解】 解:∵43=64,34=81,64<81, ∴43<34; ∵(-5)2=25,52=25, ∴(-5)2=52; ∵-|-3|=-3,-(-3)=3,-3<3, ∴-|-3|<-(-3). 故答案为:<;=;<. 【点睛】 考查了有理数大小比较,本题的关键是根据乘方的定义进行计算,求出结果. 14.

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【解析】

【分析】

根据规则计算出



,比较大小即可得到答案.

【详解】

∵-(﹣3)×2=6,-(﹣3)+2=5,∴(﹣3)*2=6.

故答案为:6.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法,根据规律解题是解题的关键.

15.①②③④

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方,有理数的除法和乘法的法则,计算得到结果,即可作出判断.

【详解】

①?﹣(﹣2)2=﹣4,故错误;

②﹣5÷ ×5=﹣125,故错误;

③ = ,故错误;

④(﹣3)2×(﹣ )=﹣3,故错误; ⑤﹣33=﹣27.故错误. 故答案为:①②③④. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 16.0 【解析】 【分析】 互为相反数的两个数的和为 0,商为-1,互为倒数的两个数的积为 1. 【详解】

∵m、n 互为相反数,x、y 互为倒数, ∴m+n=0, ∴原式=0+1+(-1)=0.

,xy=1

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【点睛】 本题主要考查的是相反数和倒数的性质,属于中等难度题型.明确互为相反数的两个数的和 为零,互为倒数的两个数的积为 1 是解决这个问题的基础. 17.6 或 14 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质可得 x=±5,y=±4,再根据 x>y,可得①x=5,y=4,②x=5,y=﹣4,然 后可得 2x+y 的值. 【详解】 ∵|x|=5,|y|=4,∴x=±5,y=±4. ∵x>y,∴①x=5,y=4,2x+y=14; ②x=5,y=﹣4,2x+y=6. 故答案为:6 或 14. 【点睛】 本题主要考查了有理数的加法和绝对值,关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个.

18.—7 , 0, , —2.55555……, 3.01, +9, +10﹪ ; 4.020020002…, ;—7 ,

0, +9 ; 【解析】

, —2.55555……, 3.01, +10﹪.

【分析】

根据有理数,无理数,整数,分数的概念进行分类即可.

【详解】

有理数集合:{ —7 , 0,

, —2.55555……, 3.01, +9,+10﹪ };

无理数集合:{ 4.020020002…,

};

整数集合:{ —7 , 0, +9 };

分数集合:{ 【点睛】

, —2.55555……, 3.01, +10﹪ }

考查有理数,无理数,整数,分数的概念,整数和分数统称为有理数;无理数指的是无限不

循环小数;整数包含正整数,0 和负整数.

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19.(1)2;(2)9. 【解析】【分析】(1)先化简绝对值、进行乘法运算,然后再进行加减法运算即可; (2)先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得.
【详解】(1) )|-3|-5×(- )+(-4) =3-(-3)-4 =3+3-4 =2;
(2) (-2)2-4÷(- )+(-1)2017 =4-(-6)-1 =4+6-1 =9. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是 解题的关键.
20.(1)-6;(2) . 【解析】分析:(1)运用乘法分配律计算可得;
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得. 详解:(1)原式=-9-12+15=-6.
(2)原式=-1- × ×(-7)=-1+ = . 点睛:本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的 关键. 21.见解析. 【解析】 【分析】 首先在数轴上表示各数,再根据在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大比较 大小;再根据负数小于 0 和有理数的分类找出负数、分数、非负整数. 【详解】


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负数: , ;

分数: ,

,;

非负数: ,



,.

【点睛】 考查了有理数的大小比较以及有理数的分类,掌握在数轴上表示的两个有理数,右边的数总 比左边的数大是解题的关键. 22.-9. 【解析】 【分析】 根据相反数、互为倒数、正整数的性质,推出 a+b=0,cd=1,m=1,整体代入即可解决问题. 【详解】 由题意得 a+b=0,cd=1,=-1,|m|=3, ∴m=±3, ∴m2=(±3)2=9, ∴原式=m[2(a+b)]2015+12016+(-1)2017-9=m(2×0)2015+1+(-1)-9=-9. 【点睛】 本题考查有理数的混合运算、相反数、互为倒数、正整数的性质等知识,属于中考常考题型. 23.(1)是回到起点 O;(2)8 厘米;(3)108. 【解析】 【分析】 (1)分别相加,看是否为 0,为 0 则回到了起点 O; (2)分别计算绝对值,再比较大小即可; (3)计算绝对值的和,就是总路程,列式可得结论. 【详解】 (1)﹣6+12﹣10+5﹣3+10﹣8=0. 所以蜗牛可以回到起点 O. (2)|﹣6|=6,|﹣6+12|=6,|﹣6+12﹣10|=4,|﹣6+12﹣10+5|=1,|﹣6+12﹣10+5﹣3|=2, |﹣6+12﹣10+5﹣3+10|=8,所以蜗牛离开出发点 O 最远时是 8 厘米;

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(3)(6+12+10+5+3+10+8)×2=54×2=108 答:蜗牛一共得到 108 粒芝麻. 【点睛】 本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法,解题的关键是理解“正”和“负”的相对 性,明确什么是一对具有相反意义的量;相加减时要注意同号相加比较简便. 24. 第二 运算顺序错误 第三步 符号错误 【解析】分析:(1)从第一步到第二步,先计算除法,再计算乘法,所以第 1 处是第二步, 错误原因是运算顺序错误;然后根据有理数除法的运算方法,可得第 2 处是第三步,错误原 因是符号错误.
(2)根据有理数除法、乘法的运算方法,从左向右,求出算式的值是多少即可. 详解:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第二步,错误的原因是运算顺序错误,第 二处是第三步,错误的原因是符号错误.

(2)(﹣15)÷( )×6

=(﹣15)

×6

=(﹣15)×(﹣6)×6

=90×6

=540.

故答案为:二、运算顺序错误;三、符号错误.

点睛:(1)此题主要考查了有理数除法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:

除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数.

(2)此题还考查了有理数乘法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.



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