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高三数学课件-随机事件的概率课件 最新

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第十章 概 率 第一节 随机事件的概率 1.概率和频率 (1)频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件 A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率. nA (2)概率:对于给定的随机事件A,由于事件 A发生的频率 n fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用 频率fn(A)来估计概率P(A). 2.事件的关系与运算(A,B分别代表事件A,B) 名称 条件 结论 包含 事件 事件B_____ 包含于 A(事件A_______ 事件B) 符号表示 包含 关系 A发生 ?B发 生 B?A (或A?B) 相等 关系 若B ? A 且 A?B 事件A与事件B相 等 A=B 名称 条件 A发生 或 ___B 发生 结论 符号表示 并( 和) 事件 事件A与事件B的并事 件(或和事件) A∪B (或A+B) 交( 积) 事件 A发生 且 ___B 发生 事件A与事件B的交事 件(或积事件) A∩B (或AB) 名称 条件 结论 符号表示 互斥 事件 A∩B为 不可能 事 事件A与事件B互斥 _______ 件 A∩B为 不可能 事 _______ 事件A与事件B互为对 件,A∪B 立事件 为必然事 件 A∩B=? 对立 事件 A∩B=?, P(A∪B)=1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:_____________. 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率为__. 1 (3)不可能事件的概率为__. (4)概率的加法公式: 0 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=______________. (5)对立事件的概率: P(A)+P(B) 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件, P(A∪B)=__,P(A)=_________. 1 1-P(B) 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)事件发生的频率与概率是相同的. ( ) ) ) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. ( (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生. ( (4)两个事件对立时一定互斥,但两个事件互斥时不一定对 立. ( ) 【解析】(1)错误.频率是在相同的条件下重复n次试验,频 数与试验次数的比值,它是概率的一个近似值,频率是随机的, 概率是一个客观存在的确定的数值 . (2)正确.由概率的定义可知,在大量重复试验中,概率是频率 的稳定值. (3)错误.两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生, 不一定是同时发生. (4)正确.由互斥事件与对立事件的概念可知该说法正确 . 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ 1.下列事件中不是随机事件的是( (A)某人购买福利彩票中奖 ) (B)从10只杯子(8只正品,2只次品)中任取2只,2只均为次品 (C)在标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾 (D)某人投篮10次,1次也没投中 【解析】选C.由随机事件的概念可知,A,B,D均为随机事件, 而C为必然事件. 2.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 m 若试验次 数n很大时,则P(A)满足( (A)P(A)≈ ) (B)P(A)< n , m m (C)P(A)> n (D)P(A)= n m m 【解析】选A.由频率与概率的关系可知A正确. n n 3. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在 正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和 0.03,则抽验一只是正品(甲级品)的概率为______. 【解析】记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B, 是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正 品(甲级品)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.05-0.03= 0.92. 答案:0.92 4.盒子中共有除颜色不同其他均相同的3只红球,1只黄球, 若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为_____. 【解析】从盒子中取出两只球共有6种方式,其中颜色不同 的有3种,因此,它们颜色不同的概率为 答案: 3 1 ? . 6 2 1 2 考向 1 随机事件的频率与概率 【典例1】(1)下列叙述中错误的是( ) (A)在2011年出生的366人中至少有2人的生日相同 (B)频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会稳定于某个常数值,即概率 (C)若随机事件A发生的概率为P(A),则0<P(A)<1 (D)6张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中 奖的概率小于乙中奖的概率 (2)指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件? ①从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签(除标有 数字不同外其他均相同)中任取一张,得到4号签; ②当a>1时,函数y=ax在定义域R上是增函数; ③当0<a<1时,函数y=ax在定义域R上是增函数; ④若a,b∈R,则a+b=b+a. 【思路点拨】(1)根据随机事件的频率与概率的关系以及概 率的性质来判断.(2)根据必然事件、不可能事件、随机事件 的定义判断. 【规范解答】(1)选D. 由于2011年共365天,因此同一年出 生的366人中至少有2人的生日相同,这一事件能发生,即选 项A正确;由频率和概率的意义及相互关系,可知选项 B正确; 由于事件的分类为随机事件、必然事件和不可能事件,而 P(必 然事件)=1,P(不可能事件)=0,从而P(随机事件)∈(0,1), 即选项C正确;抽签是随机的且是等可能的,因此,甲、乙中 奖的概率相等,且均为 故选项D错误.故应选D. 1 , 6 (2)①取到4号签,可能发生,也可能不发生,故此事件是随 机事件;②当a>1时,函数y=ax在定义域R上一定


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