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优秀课件湘教版九年级数学下册第二章2.5.2圆的切线课件(13张ppt)

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湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 2.5.2 1.圆和直线的位置关系。 O d r ┐ B . 直线和 l 圆相交 . d< r C O d r ┐ . A 直线和 圆相切 d= r l 直线和 O 圆相离 r d┐ l d> r 2.什么叫做切线? 直线与圆只有一个公共点时,这条直线叫做圆的切线. 3、切线的判定方法: ①和圆只有 一个 公共点的直线是圆的切线.(定义) ②到圆心的距离 等于 半径的直线是圆的切线. 1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是 什么方向? 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向? 在⊙O上任意取一点A,连接OA。过点A(半 径的外端)作直线 l⊥OA。思考问题: (1).圆心O到直线l的距离和圆的半径 有什么数量关系? (2).二者位置有什么关系?为什么? (3).由此你发现了什么? O · l 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线需满足两条: ①经过半径外端;②垂直于这条半径. 定理的几何语言: ∵ OA是半径, l ⊥ OA于点A ∴ l是⊙O的切线。 判断右边图中直线l是 ⊙O切线吗?为什么? l O r A l r O l O r A A 切线的性质: 1、切线和圆只有一个公共点。 2、切线和圆心的距离等于半径。 B O· A 3、直线l与⊙O相切于点A,则过点A的 直径AB与切线l有怎样的位置关系?垂直 圆的切线垂直于过切点的半径 4、直线l与⊙O相切,作直径AB, 且AB⊥l ,则点A是切点吗? 经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 5、直线l与⊙O相切于点A,过点A作 AB⊥l ,则AB一定经过圆心吗? 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 l · 例1.已知:如图,直线AB经过圆O上的点C, 并且OA=OB,AC=BC A B 求证:直线AB是圆O的切线. C 分析:已知AB经过圆上一点C,要证直线AB是圆O的切线. 连结 OC ,证明 OC⊥AB 。 证明:连接OC ∵OA=OB ∴ △OAB是等腰三角形 又∵AC=BC ∴OC⊥AB.(三线合一) ∴AB是⊙O的切线. 方法归纳:当直线与圆有公共点,常连结圆心和 公共点(半径),证明直线垂直于这条半径。 连半径,证垂直 O 例2、已知,如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点, PE⊥OA于E,以P为圆心,PE长为半径作⊙P, B 求证:OB是⊙P的切线。 D P 分析:OB与⊙P没有公共点,用判定定理。 · C 作 PD⊥OB,证明 PD的长等于半径 。 证明:过P点,作PD⊥OB垂足为D, ∴PD=PE O E A ∵OC是∠AOB的角平分线,P在OC上。PE⊥OA 即:PD是⊙P的半径。 ∴OB是⊙P的切线. 方法归纳:当直线与圆没有公共点,过圆心作直线 的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径。 作垂直,证半径 A 1、已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC 经过点D,并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD. 求证: 直线BC是圆O的切线. OD⊥BC. B 2、如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°, AT=AB,求证:AT是⊙O的切线. ∠BAT=90° T 12 · D B O · A A O · C C 3、求证:经过直径两端点的切线互相平行 已知:如图,AB 是⊙O的直径, AC、BD是⊙O的切线. AB⊥AC 求证: AC∥BD AB⊥BD B D 4、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、 C,∠BAD=∠B=30°,边BD交⊙O于D, 连OD,证OD⊥BD 求证:BD是⊙O的切线。 A D · O C B 5、如图,已知AC是⊙O的直径且PA⊥AC, BC是⊙O的一条弦,连结PB,PO 连结OB, PO//BC,求证:PB是⊙O的切线。 证明OB⊥PB B C P · O A OD//AC , 6、如图,AB是⊙O的直径, AB=AC, DE⊥OD C BC交⊙O于点D, DE是⊙O的切线,求证:DE⊥AC D E A · O D B 7、如图,已知AB是⊙O的直径,C是 C ⊙O上一点,AD⊥CD,垂足为D,AC 平分∠DAB, A · B O 连OC,证∠OCD=90° (1).DC是⊙O的切线。 (2).若⊙O的半径是3, 连BC, AD=4,求AC的长。 证?ADC∽?ACB AC=2√6 1、判定直线与圆相切有哪些方法? ①直线与圆有唯一公共点; ②直线到圆心的距离等于该圆的半径; ③切线的判定定理.即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2、切线性质: (1)切线和圆只有一个公共点 (2)切线和圆心的距离等于半径。 (3)切线垂直于过切点的半径。 (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 3、方法归纳: 当直线与圆有公共点,常连结圆心和公共点(半 径),证明直线垂直于这条半径。 连半径,证垂直 当直线与圆没有公共点,过圆心作直线的垂线, 证明圆心到直线的距离等于半径。 作垂直,证半径


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