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2018-2019学年山东省德州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)


2018-2019 学年山东省德州市高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.把正确答案涂在答题卡上. 1. (5 分)设全集为 R,集合 A={x|0<x<2},B={x|2 A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} x﹣1 ≥1},则 A∩(?RB)=( D.{x|0<x<2} ) C.{x|1≤x<2} 2. (5 分)下面是关于复数 z= 2 的四个命题: p1:|z|=2;p2:z =8i;p3:z 的虚部为 2;p4:z 的共轭复数为﹣2﹣2i 其中真命题为( A.p2,p3 2 ) B.p1,p2 C.p2,p4 2 2 D.p3,p4 3. (5 分)已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆 C:x +y ﹣2x﹣8=0 相切,则抛物线方 程为( A.y =2x 2 ) B.y =4x , 2, 2 2 C.y =6x 2 D .y = 8x ) 2 4. (5 分) 已知数列{an}为等差数列, 且2 A.15 B. 成等比数列, 则{an}前 6 项的和为 ( C.6 D.3 5. (5 分)已知定义在 R 的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=﹣f(x) ,当 0≤x≤1 时,f(x)= x ,则 f(2019)=( A.2019 2 2 ) B.1 C.0 ”的( D.﹣1 ) 6. (5 分)设 a,b∈R,且 ab≠0.则“ab>1”是“ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 7. (5 分)设 =(1, A. ) , =(1,0) , = B. C. B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 .若 ,则 与 的夹角为( D. ) 8. (5 分)已知直线 l,m 表示不同的直线,α,β 表示不同的平面,下列命题: ①若 1∥β,m∥l,则 m∥β ②l∥α,α∥β,则 l∥β ③若 l⊥β,且 α⊥β,则 l∥α ④若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β 其中正确命题的个数是( ) 第 1 页(共 17 页) A.1 B.2 C.3 D.4 9. (5 分)第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,会 标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积 为a , 大正方形的面积 25a , 直角三角形中较小的锐角为 θ, 则 tan (θ+ 2 2 ) = ( ) A. B. C. D. 10. (5 分)圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体,如图所示是该几何体的 三视图,则该几何体的表面积为( ) A.5 B.10 C.14 D.18 11. (5 分)已知函数 f(x)= 存在 3 个零点,则实数 a 的取值范围是( A. ( ) B. (﹣2e,﹣e) ,记 g(x)=f(x)﹣ex﹣a,若 g(x) ) C. (﹣2e, ) D. (﹣e, ) 12. (5 分)设 F1,F2 是双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左,右焦点,O 是坐标原 点.过 F2 的一条直线与双曲线 C 和 y 轴分别交于 A、B 两点.若|OA|=|OF2|,|OB|= |OA|,则双曲线 C 的离心率为( ) 第 2 页(共 17 页) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为 . 14. (5 分)已知某产品连续 4 个月的广告费 xi(千元)与销售额 yi(万元) (i=1,2,3,4) 满足 xi=15, yi=12.若广告费用 x 和销售额 y 之间具有线性相关关系,且回归直 万元. 线方程为 =0.6x+a,那么广告费用为 5 千元时,可预测的销售额为 15. (5 分) 已知数列{bn}的前 n 项和为 Sn, 满足 Sn=2bn﹣1, 数列{an}满足 anbn+bn=nbn+1, 则数列{ }的前 10 项和是 . 16. (5 分)已知函数 f(x)= ,过点 A(a,0) (a>0)作与 y 轴平行的直线交函数 f(x) . 的图象于点 P, 过点 P 作( f x) 图象的切线交 x 轴于点 B, 则△APB 面积的最小值为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知函数 f(x)=sinωxcosωx+ 将函数 f(x)的图象向右平移 (x)的图象. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; cos ωx﹣ 2 (ω>0)的最小正周期为 π, 个单位长度得到函数 y=g 个单位长度,再向下平移 (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 g( )=0,a=1,求 △ABC 面积的最大值. 18. (12 分)如图是某校高三(1)班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图(图中仅列出[50, 60) ,[90,100)的数据)和频率分布直方图. 第 3 页(共 17 页) (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (2)求频率分布直方图中的 x,y; (3)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试 卷中,至少有一份分数在[90,100)之间的概率. 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,AD∥BC,PA=PB=AB =4,AD= ,BC=4 ,M 为线段 BC 上一点,BM= MC,N 是线段 PD 的中点. (1)证明:MN∥平面 PAB; (2)若 AB⊥PM,求四面体 P﹣ADM 的体积. 20. (12 分)已知椭圆 C: =1(a>b>0) ,点 M(﹣1, )在椭圆 C 上,椭圆


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